Читальный зал

Фрагмент обложки книги «Совершенная строгость»

Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия

Маша Гессен. Безупречная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия. – М.: Астрель: Corpus, 2011. Перевод с английского И. Кригера Книга Маши Гессен о Григории Перельмане принадлежит к распространенному во всем мире, но чрезвычайно редкому в России жанру. По сути, это объемное журналистское расследование, попытка разобраться в запутанной и темной истории с присуждением математику премии Института Клэя за доказательство гипотезы Пуанкаре, с его отказом от этой премии (и от Филдсовской медали). В поисках объяснения автор не только пытается восстановить биографию Перельмана, но и демонстрирует более широкую перспективу, рассказывая о том, как было устроено математическое образование в СССР, позволяя широкому читателю заглянуть в мир математических школ и в их своеобразную субкультуру, которая, кажется, впервые становится предметом исследования, рассчитанного не «на своих». Перед вами отрывок из четвертой главы книги – о колмогоровском интернате и Всесоюзной математической олимпиаде в Одессе. Книга выходит в издательстве Corpus.
Осенью 1981 года Александр Абрамов, молодой тренер советской сборной на Международной математической олимпиаде, приехал в Ленинград, чтобы встретиться с Рукшиным и узнать, кто из подопечных последнего мог бы стать членом команды СССР. У Рукшина уже была репутация блестящего наставника. Он назвал два имени: Григорий Перельман и Александр Левин. Оба в тот год заканчивали школу, и это был их последний шанс попасть на международные состязания.
Члены рукшинского кружка считали Перельмана несомненным номером один, выиграть у которого не может никто, а Левина – номером два, уверенно идущим на расстоянии корпуса-двух за Перельманом. Городская олимпиада это подтвердила. Будучи подростками, да еще воспитанниками Рукшина, члены кружка рассудили, что Перельман и Левин – два сильнейших олимпиадных математика огромного СССР.
Если верить Рукшину, потенциал Левина был равным перельмановскому или даже превосходил его. И все же Левин уступал во многих отношениях. «Родители Левина не понимали, что это значит – быть математиком, – объяснил мне Голованов (Александр Голованов – соученик Григория Перельмана по математическому кружку Ленинградского дворца пионеров. – OS). – Мать Гриши это очень хорошо понимала, а они думали, что изучение математики может быть полезным сыну, например, для карьеры инженера». Другими словами, они не видели смысла в слепой страсти к математике, которую Рукшин пытался передать своим ученикам. Родители Левина считали, что сыну следует достойно окончить школу. «Он в десятом классе хорошо учился... и не всегда ходил на кружок, – вспоминал Голованов. – Это глупая история – как незакрытая дверь, из-за которой Константинополь взяли. Алика погубила его старательность». (Голованов напомнил о калитке в крепостной стене, оставленной византийцами незапертой. Эта оплошность привела к захвату города турками в XV веке.)
Это действительно странно: крайне редко, вопреки всему, олимпиадная задача всплывает где-нибудь еще. Но это все же случается: поскольку у каждой задачи есть автор и за ней стоит идея, исключить повтор невозможно.
В апреле 1982 года участникам Всесоюзной математической олимпиады предложили задачу, решение которой было аккуратно записано в тетрадях всех школьников, посещавших кружок Рукшина, – всех, кроме Александра Левина. В день, когда разбирали задачу, он не пришел на занятие. Левин не смог решить задачу и не попал в математическую сборную СССР.
В отличие от самого Левина Рукшина и даже Перельмана это устраивало. Теперь Рукшин мог отправить на Международную олимпиаду своего сильнейшего и единственно любимого ученика. Он потратил шесть лет на то, чтобы сделать из Григория Перельмана лучшего турнирного бойца.
Ленинградская городская математическая олимпиада была очень похожа на занятия петербургского математического кружка. Участники соревнований сидели в аудиториях над задачами. Когда кто-нибудь решал, что знает правильный ответ, он поднимал руку. Пара судей сопровождали его за пределы аудитории, выслушивали решение и тут же определяли, насколько оно верно. После этого школьник возвращался на свое место, чтобы обдумать другой вариант решения или приступить к следующей задаче.
Рукшин вспоминал, как в отборочном туре Перельман объяснял одно из своих решений. Он закончил говорить, и двое судей, объявивших, что его решение верно, уже собирались уйти. «Подождите! – вскричал Перельман, схватив судей за одежду. – Тут есть еще три случая!»
В этом проявились две черты характера Григория Перельмана. Первая, по словам Рукшина, заключается в том, что он «исступленно честен»: «Он был патологически честен даже тогда, когда ему было важно экономить время». Это слово – «исступленно» – описывает человека, органически не способного не только лгать, но и ограничиваться полуправдой. Ведь могло оказаться, что он ошибся: скажем, если объясненная им часть решения была правильной и вмещала полное решение, а остальное было лишним. На сленге математических олимпиад решение, которое автор считает верным и которое на поверку оказывается неправильным, называется «липой». Все, с кем я говорила о Перельмане, подчеркивали, что «липы» он себе не позволял никогда. Таков уж был его ум: Перельман не только был не способен лгать, но даже честно сделать ошибку.
Конечно, математики делают ошибки. Это часть их работы. В отличие от ученых-гуманитариев они не могут допустить существования более чем одной истины. В отличие от ученых, которые занимаются естественными науками, математики не могут проверить свою гипотезу эмпирически. Им приходится полагаться на собственный ум и на своих коллег, чтобы убедиться, что их выкладки соответствуют законам логики. Это делает процедуру проверки в математике, вероятно, более важной, чем в любой другой науке. Это обстоятельство, кстати, объясняет двухлетнее «эмбарго», объявленное Институтом Клэя на вручение «Премии тысячелетия».
И все же математики делают ошибки, на поиск которых порой уходят годы. Иногда они находят их у себя сами. Это произошло, например, с Анри Пуанкаре, который понял, что не может доказать собственную гипотезу. Иногда ошибки отыскивают коллеги. Это произошло, когда Эндрю Уайлз опубликовал свое доказательство Великой теоремы Ферма. Оказалось, что в решении есть серьезный изъян, который Уайлз исправил сам – два года спустя.
Обычно юные математики менее дотошны, чем взрослые, и поэтому чаще ошибаются. Неудивительно, что Гриша Перельман не представлял себе, как он может совершить ошибку, – удивительно, что он и вправду никогда не ошибался. И потому Перельману, очевидно, было особенно обидно, когда на своей первой Всесоюзной олимпиаде в Саратове он занял только второе место. Оба его наставника, и Рукшин и Абрамов, заявили мне, что эта неудача разозлила Перельмана. Он решил, что больше никогда никому не проиграет. «Он почувствовал вкус свежей крови соперников, – описывал это состояние Рукшин. – Его амбиции выходили далеко за рамки его достижений».
Здесь Рукшин в своей обычной вычурной манере выразил глубокое знание характера Перельмана. То, что озадачило Перельмана на саратовской олимпиаде 1980 года, будет тревожить его всю жизнь: все пошло не так, как должно было произойти. Если Перельман был настолько хорош, что никогда не выдавал «липу», а его ум настолько силен, что не существовало задачи, которую он не смог бы решить, то почему ему не досталось первое место?
Единственное, чем можно было это объяснить, – непростительная человеческая слабость: Гриша Перельман мало занимался. Отныне он начал заниматься беспрестанно. Если другие учащиеся делили свое время на учебу и досуг, для Перельмана дни теперь делились на периоды, когда он мог без помех решать задачи, и все остальное время.
Национальная команда на Международной математической олимпиаде 1982 года должна была, согласно правилам, состоять из четырех игроков (плюс двое запасных). В январе 1982 года Абрамов собрал дюжину кандидатов в сборную в интернате в академгородке Черноголовка в 48 километрах к северо-востоку от Москвы. Туда же привезли своих кандидатов тренеры химической и физической сборных. В итоге примерно сорок сильнейших школьников страны собрались вместе.
Их поселили по четыре в интернатском общежитии, которое было расположено в том же здании. Им было по 15–17 лет. Но некоторые здесь, как и Перельман, были не по годам развиты: в свои пятнадцать с половиной лет он не был здесь самым юным учеником. Поэтому собравшиеся были не то чтобы взрослыми, и только несколько из них успели пожить вне родного дома в школе-интернате.
Они до сих пор помнят чувство, когда они впервые оказались предоставленными сами себе. Один из учеников вспоминал позднее, что на следующее утро после приезда в Черноголовку он увидел, что в кувшине на подоконнике замерзла вода, оттого что разбилось оконное стекло. Хотя в комнате было тепло, мальчика охватил ужас. Другой вспоминал свое прибытие в Черноголовку на автобусе из Москвы. Уже стемнело, в январе темнеет часа в четыре. Его поразили пустые неосвещенные улицы Черноголовки. Он долго не мог найти здание школы, а чемодан с вещами и авоська с продуктами оттягивали руки, замерзшие без варежек.
Для Григория Перельмана путешествие оказалось не столь страшным, поскольку в Черноголовку он приехал с матерью. Остальные подростки сочли это странным, даже унизительным для юноши, каким бы гениальным он ни был. Перельман не придавал этому никакого значения.
Столь же мало он обращал внимания на изматывающие физические упражнения, которые должны были выполнять школьники. В соответствии с заветами Колмогорова мальчики занимались не только наукой, но и физкультурой. «Они собирали математиков, физиков, химиков – человек 30–40 – в одном зале», – вспоминал Александр Спивак, будущий член сборной.
Спивак учился в колмогоровском интернате в Москве, где физвоспитание считалось важной частью учебной программы. Тем не менее ничего подобного прежде ему испытывать не приходилось. «Нас сначала заставляли бегать по периметру спортзала – еще, еще и еще. Потом начиналось самое интересное. Были длинные гимнастические скамейки – и фантазия физрука о том, что с ними можно делать. От них можно отжиматься. Их можно над собой поднимать. Можно вокруг них прыгать. Но главное – видишь перед собой скамейку. Все время скамейка, скамейка, скамейка».
Александр Спивак вспоминал, что один из юношей, не выдержав напряжения, упал в обморок. Остальные просто прекратили заниматься и дружно сели на скамейку. Григорий Перельман же, по словам Спивака, перенес испытание физкультурой «абсолютно героически»: в отличие от других он не протестовал, не устраивал сидячую забастовку, да и вообще не подавал виду, что чем-то недоволен. При этом Перельман, правда, не получал и удовольствия от этих упражнений – они не были для него чем-то более легким, чем для других. В школе для него уроки физкультуры были пыткой. Его оценка по этому предмету никогда не поднималась выше тройки. Он не получил золотую медаль, несмотря на все усилия, так как не смог сдать нормативы ГТО, требовавшие от старшеклассников умения бегать, плавать, подтягиваться на перекладине и стрелять из малокалиберной винтовки. Но правила есть правила. Для подготовки к международным математическим состязаниям нужно было прыгать через скамейку, и Перельман прыгал.
Его поведение в спортзале способно отчасти объяснить, почему некоторым товарищам по сборной Перельман показался спортсменом. «Формально он не был, конечно, таким спортивным, как если бы он занимался теннисом или чем-то подобным, – вспоминает Сергей Самборский, в итоге занявший на Международной математической олимпиаде скамейку запасных. – Но поскольку мы все старались от уроков физвоспитания уклониться, то были, скажем так, бесформенными, а он был в форме. Если бы меня спросили, с каким видом спорта он у меня ассоциируется, я бы сказал – с боксом».
Похоже, что за четверть века воспоминание о Перельмане как об уверенном в себе человеке и математике заместилось y Самборского впечатлением о Перельмане-атлете. Гриша был бледен, чуть полноват, ростом гораздо ниже коллег по сборной. Он точно не был боксером. Он был олимпиадным математиком, уверенным в том, что теперь его никто не побьет.
Перельман вел себя дерзко. Самборский вспоминал: «Однажды один из наставников упрекнул его: “Знаешь, Гриша, все знают производные, а ты – нет”. Это часть математического анализа, и, по правде, школьник это знать не должен. Перельман ответил: “Ну и что? Я все решу и без этого”. Прозвучало это нагло, но он был прав». После Сергей Самборский прибавил (кажется, он запомнил Перельмана лучше, чем ему кажется): «Думаю, он показывал гораздо меньше, чем знал». Возможно, Перельман знал производные. Но он приехал для того, чтобы решать задачи, а не доказывать что-то наставникам.
Тем не менее все поняли, кто есть кто. Преподаватель Абрамов запомнил Григория Перельмана как единственного, кто мог справиться с любым олимпиадным заданием. Самборский охарактеризовал это положение так: «Он лучше всех решал задачи. Настолько лучше, что можно было бы сказать: он был лучше всех остальных, вместе взятых. То есть был Гриша – и были все остальные».
В итоге к Перельману прибавились еще пятеро членов сборной. Их место в списке соответствовало количеству решенных задач. Шестым номером оказался 15-летний Александр Спивак. Он был русским и приехал из уральской деревни в Москву, чтобы учиться в колмогоровском интернате. Ему было невдомек, что фамилия его походит на еврейскую. Поэтому он не понял, почему он неожиданно переместился в списке вниз, уступив шестое место этническому украинцу, который числился седьмым.
Для школьников зимняя школа состояла из череды состязаний, моделирующих обстановку на настоящей олимпиаде, изматывающих занятий по физподготовке, лекций известных математиков (имена многих были для юных математиков легендарными) и назойливой, но сравнительно тихой трескотни чиновников из Минобразования и партийных функционеров. Они осаждали школу и по временам отлавливали юношей в коридоре, чтобы лишний раз напомнить о том, какая это честь – представлять великий Союз на международной арене. Тренеры тратили половину времени на занятия, половину – на нейтрализацию беспокойных гостей. Выбора у них не было.
Включение Григория Перельмана в сборную, казавшееся на первый взгляд неминуемым, потребовало от его наставников тяжелой борьбы: фамилия кандидата для чиновников звучала вызывающе. Наставники Перельмана задействовали все свои возможности, и в результате бывший шестым Спивак со своей «подозрительной» фамилией был принесен в жертву.
Когда я встретилась с Александром Спиваком четверть века спустя, он показался мне школьником-переростком: громадный, с копной седеющих волос, в чем-то пестром и вязаном. Он попросил меня о встрече не в кафе, чтобы избежать дискомфорта от присутствия множества людей, а у меня дома. Он преподает математику в одной из московских математических спецшкол. Кроме того, он тратит значительную часть своего времени на составление сборников задач по математике для одаренных детей. Его манера отвечать на вопросы была обезоруживающей.
– Вы помните, – поинтересовалась я, – как приехали в Черноголовку? Это случилось утром, днем или вечером?
– Не вижу в этом ничего интересного, – заметил Спивак. – Было бы гораздо интереснее спросить у меня, где теперь все, кто там был.
– Ну хорошо. И где же?
– Не знаю.
Мои вопросы, касающиеся отношений между членами математической сборной, успеха тоже не имели. Спивак не видел ничего примечательного в совместном опыте, который, казалось бы, мог их сдружить. Когда я возразила, что стресс объединяет, он пустился в рассуждения о сложности задач, предлагаемых на разных состязаниях.
Однако Спивак сохранил яркие, эмоциональные воспоминания о том, как он старался попасть в состав команды. Он понимал, зачем это нужно – для того, чтобы поступить в университет. Даже если Спивака и не тревожило то, что фамилия его звучала как еврейская, он считал (по всей вероятности, справедливо), что не сможет написать вступительное сочинение. «[Я понимал, что] иначе я два года проведу в армии, а это, в общем, очень серьезно. И я не знаю, что бы со мной было после армии», – рассказал мне Спивак. Он начал пробивать себе дорогу на Международную математическую олимпиаду. Он просил, вынуждал своих наставников и чиновников кричать друг на друга и наконец, все еще будучи седьмым в списке, добился того, чтобы ему тоже разрешили выполнить так называемое заочное задание. Он получил, как и все, книжку с задачами, которые кандидаты в сборную должны были решить в промежуток между зимней школой и Всесоюзной математической олимпиадой в апреле.
В апреле юноши оказались в Одессе. Они провели на Черном море два дня, решая самые трудные задачи, какие им до тех пор попадались (по общему мнению, задания на Всесоюзной математической олимпиаде были сложнее, чем на Международной).
Спивак чувствовал, что решается его судьба, и выложился полностью. Он работал лихорадочно, отчаянно и заполнил доказательствами две пухлые тетрадки. Перельман – если бы он был способен увидеть мир таким, каков он есть, – тоже мог бы сказать, что судьба его на кону. Но его уверенность в себе и в справедливости существующего порядка вещей были несокрушимыми. Он делал то, что и всегда: читал условие задачи, закрывал глаза, откидывался на стуле и начинал быстро тереть штанины руками. Потом потирал руки и, открыв глаза, записывал очень короткое и точное решение. Когда ему попадалась задача сложнее, он что-то про себя мычал. Перельман исписал всего несколько страниц. И он, и Спивак получили отличные баллы.
В последний день соревнований после подведения итогов семеро победителей (в их числе Спивак) отправились с Колмогоровым на прогулку по Одессе. Ни Спивак, ни Самборский не запомнили, о чем говорил академик (он уже страдал от болезни Паркинсона, и понимать его речь, тем более что ходил академик по-прежнему быстро, было трудновато), но оба запомнили, что он неожиданно повел всех на пляж. «Ветер был пронизывающий, – вспоминал Самборский. – Мы пошли, потому что боялись его оставлять – он тогда уже не очень хорошо видел. На пляже Колмогоров разделся и направился к воде. Я боялся даже смотреть на нее – она была настолько холодная, что, кажется, там плавали льдинки. Волны свинцовые, пена, ветер настолько сильный, что сбивал с ног. Никто следом в воду не полез».
Вскоре появился смотритель: «Ребята, а вы бы дедушку-то позвали, иначе утонет – холодно же». Ребята переглянулись и решили, что «спасать дедушку» они не будут. По словам Спивака, было понятно, что «никто из нас больше двух-трех метров не проплывет». Самборский же вспомнил, что никто не хотел возражать Колмогорову.
Вообразите: холодным пасмурным апрельским днем 1982 года крупнейший отечественный математик XX века, совершающий свой последний математический вояж, идет купаться в ледяной воде, а величайший отечественный математик XXI века безучастно наблюдает с берега. Он оказался здесь, потому что ему поручили присматривать за «дедушкой». Ему мало дела до всех этих прогулок и разговоров, практически не имеющих отношения к математике. И ему совершенно не нравится эта вода, которой наслаждается еще не растерявший сил Колмогоров.
Период бурной экспансии российской математики подошел к концу. Началось время замкнутого, уединенного, сосредоточенного индивидуализма. Но об этом, конечно, никто пока не догадывался.
Маша Гессен 

openspace.ru